时前,他还试图将每个时间点的脑电读数视为静态场构型,企图用静态的C[∮]强行抓取快照,结果只收获了一堆无意义的噪声。此路不通,那就换个思路:直接从脑电数据里剥离出耗散率y(t)和外部驱动](t),重构一个随时间动态演化的修正度量g(y(t),(t)),再重新计算泛函的时间演化。y(t)的提取相对直接。六十四通道脑电信号的总功率在每个时间点上都可以算出来,总功率的衰减率就是Y的一个粗糙近似。j(t)的处理则棘手得多。在脑电系统中,外部驱动糅合了感觉输入、内分泌调节和自主神经活动,纯脑电数据根本无从反映。林允宁决定退而求其次,暂时将]视作背景参数,用一个常数Jo来替代。这种近似虽然粗糙,但用来做定性验证已经足够了。他写了一段简单的数值脚本,把y(t)从孟筱兰第1247秒到第1264秒的数据中提取出来,然后代入口(y(t),Jo)计算修正度量随时间的变化,最后在修正度量下重新计算C的时间演化。脚本跑了不到一分钟。结果出现在屏幕上。C[p,Y, ]的曲线和三个小时前那六条乱蹦的曲线截然不同。从第1247秒到第1261秒,C的值稳定在1.3到1.5之间,波动幅度不到0.2。临界值以上,凝聚态维持。然后在第秒附近,y(t)出现了一次陡峭的跃升。功率衰减率在大约十个毫秒内翻了三倍。C[∮,Y,?]对这次跃升的响应几乎是即时的。共形因子2在Y陡增的瞬间被压低,修正度量骤然收缩,C的值从1.4直接跌到0.1以下。宛如一道断崖。从凝聚态到彻底解体,整个过渡区被压缩在区区十五毫秒之内。这与他先前在原始数据里观察到的跃变特征——无论是位置,宽度还是形态——都惊人地吻合。区别在于,原始数据里的跃变是一个无法解释的经验事实,你只能说“它在这里断了”。现在这个跃变有了物理解释:y(t)在第秒附近突破了临界比值/Jo,修正度量的共形因子跌穿阈值,凝聚态的拓扑保护被耗散压垮。当然,这只是一次极其简陋的粗算——用了常数近似,a是手动凭感觉调的,甚至连基本的噪声处理都没做。可那又怎样?至少在定性层面上,大方向跑通了。C[∮,Y,?]在开放系统中可以给出有意义的时间演化,能够区分“凝聚态稳定维持”和“凝聚态被耗散摧毁“两个阶段,并且过渡的位置和形态与真实数据一致。林允宁盯着屏幕上的曲线看了几秒。然后他把电脑推到一边,拿过草稿纸,翻到写着SU(3)瞬子修正的那几张。之前模拟的全部推导笔记还在。他翻到第四张纸,找到笔停住的地方:瞬子模空间的紧化边界,劈裂构型,对数发散,非平凡相位因子。现在要做的事情很简单:把标准度量g换成修正度量g(y,J),重新走一遍这段推导。杨-米尔斯场论在四维时空上运行,瞬子是欧氏化时空中的经典解,瞬子模空间是所有瞬子构型组成的参数空间。C[p]在瞬子模空间上的积分给出杨-米尔斯理论的非微扰贡献。在标准度量下,这个积分的被积函数在模空间内部是良定的,问题出在边界。紧化边界处,一个荷数为k的瞬子可以劈裂成多个子瞬子,子瞬子之间的相互作用产生额外的积分贡献。SU(2)的情况比较温和,劈裂构型的贡献是可控的。SU(3)的维度高且结构复杂,劈裂构型的干涉项在积分中产生对数发散。经过了函数正规化,对数发散被吸收,留下一个有限的修正项。这个修正项的符号取决于紧化边界处一个特定的相位因子。相位因子的值无法在标准框架内确定。这是整条推导线卡死的地方。林允宁在草稿纸上重新写下修正度量的定义。g→ g(y, J)=Q(y, J)2. g2(y, j)= exp(-a-y/J)在杨-米尔斯的语境里,Y和?的物理对应需要重新解释。林允宁把y定义为场构型在欧氏时空中的作用量耗散率,把定义为真空涨落提供的背景能量密度。这两个量在物理上是有意义的:作用量耗散率刻画了场构型偏离经典解的程度,背景能量密度刻画了真空为场构型提供“燃料”的能力。他开始重新计算修正度量下的瞬子积分。模空间内部的变化不大。2 在模空间内部接近1,因为远离边界的瞬子构型是稳定的经典解,Y很小,修正可以忽略。变化发生在边界。紧化边界处的劈裂构型,在物理上对应的是什么?一个大瞬子分裂成几个小瞬子,小瞬子之间的距离趋向于零或者趋向于无穷大。这两种极端情况下,场构型剧烈偏离经典解,构型在极短的“时间”(欧氏意义上的第四维坐标)内经历剧烈变化。剧烈变化意味着高耗散率。林允宁在纸上写下这个判断,然后开始验算。他取荷数k=2的情况,也就是一个荷数为2的瞬子劈裂成两个荷数为1的子瞬子。在标准度量下,两个子瞬子之间的相互作用项在它们间距趋向零时产生一个对数发散jd+x]F12|2~-C2.In(e)+有限项其中￡是间距的截断参数,Cz是一个正常数。(函数正规化把In(e)吸收掉,留下一个有限的修正项52,其符号取决于相位因子02。02= Cz: Re(e^{2})A2的值在标准框架内无法确定。如果Re(e^{iez})&g
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